Question

61、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．

Answer 1

分析：如图过点E分别作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EF=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．

解答：证明：过点E分别作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=EG．
∵CE平分∠ACD，
∴EI=EG，
∴EI=EF．
∴AE平分∠FAC．

点评：本题主要考查角平分线的性质及其逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键．