（1）若证明①△EOP≌△FOP
当α=45°时，即∠AOA
1=45°，又∠PAO=45°
∴∠PFO=90°，同理∠PEO=90°
∴
在Rt△EOP和Rt△FOP中，有
∴△EOP≌△FOP
若证明②PA=PA
1法一证明：连接AA
1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA
1∠PA
1O=∠PAO=45°
∴∠AA
1O=∠A
1AO
∴∠AA
1O-∠PA
1O=∠A
1AO-∠PAO
即∠AA
1P=∠A
1AP∴PA=PA
1法二：证明，同①先证明△EOP≌△FOP
得∠EPO=∠FPO
∵∠APE=∠A
1PF∴∠APE+∠EPO=∠A
1PF+∠FPO即∠APO=∠A
1PO
在△APO和△A
1PO中有
∴△APO≌△A
1PO
∴PA=PA
1（2）成立
证明如下：法一证明：连接AA
1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA
1∠PA
1O=∠PAO=45°
∴∠AA
1O=∠A
1AO
∴∠AA
1O-∠PA
1O=∠A
1AO-∠PAO
即∠AA
1P=∠A
1AP∴PA=PA
1法二
如图，作OE⊥A
1D
1，OF⊥AB，垂足分别为E，F
则OE=OF，∠PFO=90°，∠PEO=90°
在Rt△EOP和Rt△FOP中，有
∴△EOP≌△FOP∠EPO=∠FPO
∵∠APE=∠A
1PF∴∠APE+∠EPO=∠A
1PF+∠FPO即∠APO=∠A
1PO
在△APO和△A
1PO中有
∴△APO≌△A
1PO
∴PA=PA
1（3）不变化，在旋转过程中，∠POQ的度数不发生变化，∠POQ=45°．
分析：（1）①根据旋转的性质可得：∠AOA
1=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；
②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A
1PO，即可证得；
（2）作OE⊥A
1D
1，OF⊥AB，垂足分别为E，F，首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A
1PO，即可证明△APO≌△A
1PO，从而结论得证；
（3）根据（1）（2）的解题过程中∠PAO=45°=∠POQ，得出∠POQ的大小不变，即可确定．
点评：本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的证明，证明线段相等的问题常用的方法就是转化为证明三角形全等．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
11、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）
（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）