Question

在直径为50mm的铁板中，铳出四个互相外切并且大小相同的垫圈（如图），那么垫圈的最大直径是________mm．

Answer 1

20.7
分析：连接三个小圆圆心A，B，C，用d表示小圆直径，根据勾股定理即可求出答案．
解答：连接三个小圆圆心A，B，C，用d表示小圆直径（如图），
则∠ABC=90°，AB=BC=d，AC=50-d．
由勾股定理得AC²=AB²+BC²=2d²，
即（50-d）²=2d²，
∴d²+100d-2500=0，
解之得d≈20.7mm．
故答案为：20.7mm．
点评：本题考查了相切两圆的性质及勾股定理，难度适中，关键是掌握两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．