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某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏要按间距0.4m加设用不锈钢管(如图)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管的总长度,设计人员利用下图所示的直角坐标系进行计算。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)计算所需不锈钢管的总长度。

解:(1)在如图所示的直角坐标系中,设解析式为y=ax2+c,B(0,0.5),C(1,0),分别代入y=ax2+c得,∴
∴抛物线的解析式为y=-0.5x2+0.5;
(2)分别过AC的五等分点C1、C2、C3、C4作x轴的垂线交抛物线于B1、B2、B3、B4,则C1B1、C2B2、C3B3、C4B4的长就是一段护栏的四根立柱的长,点C3、C4的坐标为(0.2,0),(0.6,0),则B3、B4的横坐标分别为x3=0.2,x4=0.6,将x3=0.2和x4=0.6 分别代入y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32,由对称性知,B1、B2的纵坐标y1=0.32,y2=0.48,则四条立柱的长为C1B1=C4B4=0.32m,C2B2=C3B3=0.48m,所需不锈钢立柱总长为(0.32+0.48)×2×50=80(m),
答:所需不锈钢立柱的总长为80m。
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科目:初中数学 来源: 题型:

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图①所示)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)试求所需不锈钢管的总长度.
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