Question

13．已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点M．若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？

Answer 1

分析 根据题意画出图形，求得Cm=4cm，则AM的长，由勾股定理得AC的长．

解答 解：如图1，∵AB=10cm，弦CD⊥AB于点M．若OM：OA=3：5，
∴OA=OC=5，OM=3，AM=8，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{C{M}^{2}+A{M}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
如图2，∵AB=10cm，弦CD⊥AB于点M．若OM：OA=3：5，
∴OA=OC=5，OM=3，AM=2，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{C{M}^{2}+A{M}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
综上所述：弦AC的长为4$\sqrt{5}$cm或2$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查了勾股定理，垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．