Question

如图，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数．

Answer 1

解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，
可设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，（x＞0）
∴AC²=AB²+BC²=8x²，
而DA²+AC²=9x²=CD²，
∴∠DAC=90°，
又∵AB=BC，∠BAC=45°，
∴∠DAB=90°+45°=135°．
答：∠DAB的度数为135°．
分析：根据AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，可以求得∠DAC=90°，根据AB=BC可以求得∠BAC=45°，即可计算∠DAB．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的求证∠DAC=90°是解题的关键．