Question

13．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{5}$-2）⁰+$\sqrt{18}$-（-2）²$•\sqrt{2}$
（2）先化简再计算：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据负整数幂和根式进行计算即可；
（2）根据分式的化简求值解答即可，利用整体代入的思想解决问题．

解答 解：（1）（$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{5}$-2）⁰+$\sqrt{18}$-（-2）²$•\sqrt{2}$
=$3-1+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{2}$；
（2）由x²-x-1=0可得：x²=x+1
化简（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-x（x-2）}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x}×\frac{x+1}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$．
∵x²=x+1，
∴上式=$\frac{x+1}{x^2}$=1．

点评 此题考查分式的化简问题，关键是根据分式的化简求值解答．