Question

下列说法中，正确的个数有（　　）
①在分式

x2-9

x-3

中，当x=±3时分式的值为零
②若点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在双曲线y=-

1

x

上，则x₃＞x₁＞x₂
③将双曲线y=-

2

x

绕原点旋转90°后，可得到双曲线y=

2

x

④若双曲线y=

k

x

(k≠0)与直线y=x有交点，则k＜0．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①将x=±3代入

x2-9

x-3

验证即可得到正确答案；
②将点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入y=-

1

x

即可求出x₃、x₁、x₂的值，再比较即可；
③根据双曲线的对称性可知，y=-

2

x

和y=

2

x

绕原点旋转90°后能够重合；
④由于直线y=x过一、三象限，而双曲线y=

k

x

(k≠0)与直线y=x有交点，则双曲线位于一、三象限，k＞0．

解答：解：①当x=-3时，

x2-9

x-3

=0，而x=3时，分母为0，无意义，故本选项错误；
②将点（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入y=-

1

x

得，x₁=1、x₂=

1

2

、x₃=-

1

2

，则x₁＞x₂＞x₃，故本选项错误；
③∵y=-

2

x

和y=

2

x

形状相同，∴y=-

2

x

和y=

2

x

绕原点旋转90°后能够重合，故本选项正确；
④∵双曲线y=

k

x

(k≠0)与直线y=x有交点，直线y=x过一、三象限，则双曲线位于一、三象限，∴k＞0，故本选项错误．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数的性质、分式值为0的条件、反比例函数图象上点的坐标特征，要对分式和反比例函数有一个深刻的认识，方可正确解答．