Question

（1998•宣武区）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：连接OC，由OP∥AC，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POB，则∠PCO=∠PBO，由PB切⊙O于点B，根据切线的性质得到∠PBO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切．

解答：解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC与△POA中，

OC=OB ∠2=∠4 OP=OP

，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的判定．判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．