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根据下面的问题,设未知数并列出方程:

(1)一台计算机已使用1700小时,它的规定检修时间为2450小时,预计每月最多使用多少小时,这台计算机才能至少使用5个月.

(2)一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原两位数.

答案:
解析:

  (1)解:设每月最多使用x小时,则5x+1700=2450.

  点拨:本题中每月最多使用的小时数应让这台计算机在5个月以后就应该检修.

  (2)解:设这个两位数中,十位数字为x,个位数字就为4x,则可得方程:10×4x+x-(10x+4x)=54.

  点拨:本题应设数字,而不可直接设两位数.


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:三点一测丛书九年级数学上 题型:059

托尔斯泰问题

托尔斯泰是俄国著名的文学家,他一生喜欢有趣而又不太难的数学问题.下面这道题是托尔斯泰曾解过的题.

题目  割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大一倍,全队在大草地上收割半天之后,便一分为二,一半人继续留在大块草地上,另一半人转移到小块草地上,大块草地上留下的这一半人,到晚上就把大草地全部割完了;而小草地还剩一小块未割.第二天,这剩下的一小块,一个人花了一整天时间才割完,问:割草队中共有几个人?

托尔斯泰的解法:

既然在大块草地上割草队全体割了半天,全队的一半人又割了半天,那就很清楚,这一半人在半天时间内收割了大块草地的.因此,在小草地上,半队人割半天后剩下的草地为.根据题设,这剩下的,一个人一天割完,而在这之前全体人员一天总共割的草地为(即8个).故割草队总人数等于8.

托尔斯泰特别对这道题可以用图解法求解感到满意(如图),下面我们给出这道题的代数解法:

设x为割草队的人数,y表示每人每天所割草的面积(注意:y是辅助未知量,为列式方便而引入),则每人半天所割草的面积为,全体人员半天所割草的面积为,半队人员半天所割草的面积为.所以,大块草地的面积为,小块草地的面积应为+y.根据题设,大块草地面积为小块草地面积的两倍,可得方程

=2(+y)

=2

约去y后,得=2,解得x=8

答:割草队的总人数为8人.

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