Question

如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

	A．	射线OE是∠AOB的平分线	B．	△COD是等腰三角形
	C．	C、D两点关于OE所在直线对称	D．	O、E两点关于CD所在直线对称

Answer 1

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

分析：

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；

根据作图得到OC=OD，判断B正确；

根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．

解答：

解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

D、根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

点评：

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．