重庆市南岸区协信星光时代广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所.协信星光时代广场从一楼到二楼有一自动扶梯.图2是侧面示意图.已知自动扶梯AC的坡度i=1:2.AC=6$\sqrt{5}$米.BE是二楼楼顶.EF∥MN.点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方.若BE⊥EF.在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°.二楼的层高BC约为(精确到0.1米.参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．重庆市南岸区协信星光时代广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，协信星光时代广场从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度（或坡比）i=1：2，AC=6$\sqrt{5}$米，BE是二楼楼顶，EF∥MN，点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方，若BE⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，二楼的层高BC约为（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（　　）

A．

3.6米

B．

4.9米

C．

4.1米

D．

5.2米

分析延长CB交MN于点H，根据坡度的定义求出HC，AH的长，然后在直角△ACH中利用三角函数即可求得BC的长，求出大厅层高，进而得出答案．

解答解：如图所示：延长BC交MN于H，
∵BC⊥EF，EF∥MN，
∴BH⊥MN，
∵i=1：2=CH：AH，
∴设CH=k，则AH=2k
在Rt△ACH中，由勾股定理AC=$\sqrt{C{H}^{2}+A{H}^{2}}$=$\sqrt{5}$k，
∵AC=6$\sqrt{5}$m，
∴k=6，
∴CH=6m，AH=12m，
设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$，
∴tan40°=$\frac{x+6}{12}$，
x≈4.1 m，
∴BC≈4.1 m；
故选C．

点评本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

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