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为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元/人）	1500	700	0

A队当比赛进行12场时，积分共19分
（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？
（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？

分析：（1）在由已知设胜x场，平y场，负z场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，建立方程组，用x表示y，z最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z为整数从而建立不等式组求到x的值；
（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．

解答：解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
则

x+y+z=12

3x+y=19

用x表示y，z解得

y=19-3x

z=2x-7

∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数
∴

x≥0

19-3x≥0

2x-7≥0

解之得3

≤x≤6

∴x=4，5，6
即A队胜，平，负有3种情况，分别是
①A队胜4场平7场负1场；
②A队胜5场平4场负3场；
③A队胜6场平1场负5场．

（2）在（1）条件下，A队胜4场平7场负1场奖金为
（1500+500）×4+（700+500）×7+500×1=16900元
A队胜6场平1场负5场奖金为
（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元
A队胜5场平4场负3场奖金为
（1500+500）×5+（700+500）×4+500×3=16300元
故A队胜4场时，该名队员所获奖金最多．

点评：此题先根据题意建立方程组，用x表示y，z最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z为整数从而建立不等式组求到x的值，是个难点．

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