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如图,是一块直角三角形的土地,现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF,已知剩余的两直角三角形(阴影部分)的斜边长分别为20cm和30cm,则剩余的两个直角三角形(阴影部分)的面积和为    cm2
【答案】分析:此题主要是根据相似三角形的对应边的比相等,结合勾股定理进行求解.
解答:解:设DE=x,BE=y
∵两个角对应相等
∴△BDE∽△DCF
=
∴DF=y,CF=x
∵正方形的边长相等
∴x=y
再根据勾股定理
∴x2+y2=900
联立两个方程,解得:
y2=
∴阴影部分的面积=xy+×xy=y2=300.
点评:本题是一道根据相似三角形的对应边的比相等,结合勾股定理进行求解的综合题,有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.
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cm2

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