已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．
解：由x的方程4x
2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=
，sinαsinβ=
，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=
，cosβsinβ=
，
∴1+2cosβsinβ=1+
=
，解得：m
2=3，
又∵cosβsinβ=
＞0，∴m＞0，
故m=
．
分析：由x的方程4x
2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．
点评：本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）
2+（cosα）
2=1进行解题．
