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(2013•房县模拟)问题:对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).如:P(-2,3)、Q(2,5)则P、Q两点的直角距离为d(P,Q)=|-2-2|+|3-5|=6
请根据根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)计算M(-2,7),N(-3,-5)的直角距离d(M,N)=
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(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,则x与y之间满足的关系式为
|x|+|y|=1
|x|+|y|=1

(3)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离,试求点M(4,2)到直线y=x+2的直角距离.
分析:(1)根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论;
(2)根据坐标原点O点坐标为(0,0),再由两点的直角距离公式即可得出结论;
(3)先根据题意得出关于x的式子,再由绝对值的几何意义即可得出结论.
解答:解:(1)∵P(-2,3)、Q(2,5)则P、Q两点的直角距离为d(P,Q)=|-2-2|+|3-5|=6,
∴M(-2,7),N(-3,-5)的直角距离d(M,N)=|-2+3|+|7+5|=13.

(2)∵坐标原点O点坐标为(0,0),动点P(x,y)满足d(O,P)=1,
∴|0-x|+|0-y|=1,即|x|+|y|=1.

(3)∵Q(x,y)是直线y=x+2上的动点,M(4,2),
∴Q(x,x+2),
∴d(M,Q)=|4-x|+|2-(x+2)|=|4-x|+|-x|,
∵当x=0时,代数式|4-x|+|-x|有最小值0,
∴点M(4,2)到直线y=x+2的直角距离是4.
故答案为:13;|x|+|y|=1.
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识,属新定义型题目,难度不大.
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