已知⊙的半径为1,以为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形,顶点的坐标为(,0),顶点在轴上方,顶点在⊙上运动.
(1)当点运动到与点、在一条直线上时,与⊙相切吗?如果相切,请说明理由,并求出所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由;
(2)设点的横坐标为,正方形的面积为,求出与的函数关系式,并求出的最大值和最小值.
(1)CD与⊙O相切 (2),S的最大值为,S的最小值为
解析试题分析:(1)因为A、D、O在一直线上,,
所以∠COD=90°,所以CD是⊙O的切线
CD与⊙O相切时,有两种情况:
① 点在第二象限时(如图①),
设正方形ABCD的边长为a,
则,
解得,或(舍去)
过点D作DE⊥OB于E,则Rt△ODE≌Rt△OBA,
所以,
所以DE=,OE=,
所以点D1的坐标是(-,)
所以OD所在直线对应的函数表达式为
②切点在第四象限时(如图②),
设正方形ABCD的边长为b,则,
解得(舍去),或
过点D作DF⊥OB于F,则Rt△ODF∽Rt△OBA,
所以,
所以OF=,DF=,
所以点D2的坐标是(,-)
所以OD所在直线对应的函数表达式为
(2)过点D作DG⊥OB于G,连接BD、OD,
则
=
所以
因为,所以S的最大值为,
S的最小值为
考点:函数图象与几何的结合
点评:作为试卷的压轴题,难度一般都不小,此类题目,只能通过多做多练,寻找其中的规律
科目:初中数学 来源: 题型:
AB |
3 |
AD |
DC |
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科目:初中数学 来源: 题型:
13 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
AOB |
BCA |
| ||
2 |
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2 |
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