(2005•宜宾)红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病,准备捐赠320箱一种急需药品,该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车,如果用甲型车若干辆,装满每辆车后还余下20箱药未装;如果用同样辆数的乙型车装,则有一辆还可以装30箱(此时其余各车已装满).已知装满时,每辆甲型车比乙型车少装10箱.
(1)求甲、乙两型车每辆装满时,各能装多少箱药品?
(2)如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320元/辆,350元/辆.设派甲型车u辆,乙型车v辆时,运输的总成本为z元.请你提出一个派车方案:要保证320箱药装完,又使使运输总成本z最低,并求出这个最低运输成本值.
【答案】
分析:(1)本题的等量关系是:320-20÷一辆甲型车装满时装的箱数=320+30÷一辆乙型车装满时装的箱数;一辆甲型车装满时装的箱数+10=一辆乙型车装满时装的箱数.由此可列出方程组求解.
(2)本题中,运输的总成本=甲型车的费用+乙型车的费用,然后根据总箱数为320和(1)中得出的甲,乙两辆车的单车运量求出自变量的取值范围,然后根据自变量的取值范围得出最省钱的方案.
解答:解:(1)设甲每车运x箱,乙每车运y箱,
由题意可得
,
解得
,
答:甲装满时每车能装60箱;乙装满时每车能装70箱;
(2)依题有z=320u+350v,
且60u+70v≥320其中u、v为非负整数,且0≤u≤6,0≤v≤5,
其派车的方案可列表如下:
经比较发现,仅当u=3,v=2时,药品刚好装完且运输总成本z最低,
其值为z=320u+350v=320×3+350×2=1660(元),
∴派甲型车3辆、乙型车2辆,可使320箱药品装完且运输成本z最低,其值为1660元.
点评:本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.本题既考查了方程组的运用又考查了不等式在实际问题的运用.要会灵活运用,准确的从实际问题中找到相等关系和不等关系.