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    精英家教网如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=
     
    ．
    分析：延长BF交CD于H．根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明△ABE≌△BCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解．
    解答：精英家教网解：延长BF交CD于H．
    在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2
    		2
    ．
    ∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，
    ∴△ABE≌△BCH，
    ∴CH=BE=1．
    ∵AB∥CD，
    ∴△ABF∽△CHF，
    ∴
    AF
    CF
    =
    AB
    CH
    =2，
    ∴CF=
    1
    3
    AC=
    2
    		2
    3
    ．
    故答案为
    2
    		2
    3
    ．
    点评：此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强．
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    19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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