Question

15．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（　　）

• A． 3，2
• B． 3，4
• C． 5，2
• D． 5，4

Answer 1

分析 根据数据a，b，c的平均数为5可知$\frac{1}{3}$（a+b+c）=5，据此可得出$\frac{1}{3}$（a-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．

解答 解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴$\frac{1}{3}$（a+b+c）=5，
∴$\frac{1}{3}$（a-2+b-2+c-2）=$\frac{1}{3}$（a+b+c）-2=5-2=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴$\frac{1}{3}$[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=$\frac{1}{3}$[（a-2-3）²+（b-2-3）²+（c--2-3）²]=$\frac{1}{3}$[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]=4．
故选B．

点评 本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．