Question

9．填空完成推理过程：
如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

解答 解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．