Question

27、完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（

垂直定义

）
∴EF∥AD（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠1=∠BAD（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠1=∠2（已知）
∴

∠BAD=∠2

（等量代换）
∴DG∥BA．（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第2和第5空，由平行线的性质填第3空，第4空有等量代换可得∠BAD=∠2．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行，）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同为角相等）
又∵∠1=∠2（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD=∠2（等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）

点评：本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．