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    求证：
    a2-bc
    (a+b)(a+c)
    +
    b2-ca
    (b+c)(b+a)
    =
    ab-c2
    (c+a)(c+b)
    证明：∵
    a2-bc
    (a+b)(a+c)
    =
    a2+ac-ac-bc
    (a+b)(a+c)
    =
    a(a+c)-c(a+b)
    (a+b)(a+c)
    =
    a
    a+b
    -
    c
    a+c
    ，
    ∴
    b2-ca
    (b+c)(b+a)
    =
    b
    b+c
    -
    a
    b+a
    ，
    c2-ab
    (c+a)(c+b)
    =
    c
    c+a
    -
    b
    b+c
    ，
    ∴左-右=
    a2-bc
    (a+b)(a+c)
    +
    b2-ca
    (b+c)(b+a)
    +
    c2-ab
    (c+a)(c+b)
    =
    a
    a+b
    -
    c
    a+c
    +
    b
    b+c
    -
    a
    b+a
    +
    c
    c+a
    -
    b
    b+c
    =0，
    ∴等式成立．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：
    a2-bc
    (a+b)(a+c)
    +
    b2-ca
    (b+c)(b+a)
    =
    ab-c2
    (c+a)(c+b)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
    下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
    已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
    求证：a2-b2=bc．
    证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
    ∴∠D=∠ABD，
    ∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
    ∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
    ∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
    ∴△ABC∽△BCD
    ∴
    BC
    CD
    =
    AC
    BC
    ，即
    a
    b+c
    =
    b
    a

    ∴a2-b2=bc
    根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
    已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
    求证：a2-b2=bc．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田质检）新知认识：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
    （1）特殊验证：如图1，在△ABC中，若a=
    		3
    ，b=1，c=2．求证：△ABC为倍角三角形﹔
    （2）模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求证：a2=b（b+c）﹔
    （3）拓展应用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求证：
    b
    a
    +
    b
    c
    =1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
    引例：设a，b，c为非负实数，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c），
    分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
    解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
    则AB=
    		a2+b2
    ，
    BC=
    		b2+c 2
    ，
    CD=
    		a2+c2
    ，
    显然AB+BC+CD≥AD，
    ∴
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c）
    探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
    		x2+4
    +
    		y2+9
    的最小值：
    解：（图②仅供参考）
    探究二：若a、b为正数，求以
    		a2+b2
    ，
    		4a2+b2
    ，
    		a2+4b2
    为边的三角形的面积．

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