Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．

1.（1）求k的值；

2.（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；

3.（3）在（2）的条件下，连结PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

 

Answer 1

【答案】

 

1.．解：（1）∵y=kx+6，∴B(0，6)，∴OB=6．

又S_△ABO=12，∴OA=4，∴A（-4，0）．

把A(-4，0)代入y=kx+6，

即-4k+6=0，解得k=．

2.（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，则x_P=-2，

把x_P=-2代入，得．

∴P(-2，3)．

3.（3）解法一∵△APO是等腰三角形，

∴∠PAO=∠POA．

∵∠PAO+∠ABO=90º，∠POA+∠POB=90º，

∴∠ABO=∠POB．

∴△POB是等腰三角形．         ………………5分

解法二：∵P(-2，3)，OB=6，

∴P是OB中垂线上的一点．

∴PB=PO．

【解析】略