Question

为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；
（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

Answer 1

分析：（1）利用极差的定义，从图中找到该组数据的最大值和最小值，相减即可；
（2）根据表中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两山杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定．

解答：解：（1）甲山的样本的极差：50-34=16千克，
乙山的样本的极差：48-36=12千克．

（2）

.

x甲

=

1

4

（50+36+40+34）=40千克，

.

x乙

=

1

4

（36+40+48+36）=40千克； 
甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．

（3）S²_甲=

1

4

[（50-40）²+（36-40）²+（40-40）²+（34-40）²]=38，
S²_乙=

1

4

[（36-40）²+（40-40）²+（48-40）²+（36-40）²]=24，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙稳定．

点评：本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键．