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在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:

①ME=MA

②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;

③∠MON保持45°不变.

④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值.

请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上              

 

【答案】

①③④

【解析】根据正方形的性质和旋转的性质可知,∠OAE=∠OEA,∠MAO=∠MEO=45°,∴∠MAE=∠MEA,所以ME=MA;∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°,即∠MON保持45°不变.并且当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA;
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
①(  );②(  );③(  )
(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值.(不必证明)
(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•鄞州区模拟)在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
  ②
×
×
 ③

(2)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.
(3)小组成员还发现:(1)中的△ENN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△ENN的面积S取得最大值.(不必证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA;
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变;
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值.
请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上
①③④
①③④

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