精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在坐标系中,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.

①试根据图象求k的值;

②P为y轴上一点,若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标.

【答案】①﹣1;②点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).

【解析】

试题分析:①利用点A在直线y=﹣x上确定A点坐标,然后把A点坐标代入y=即可求出k的值;

②设P(0,t),而B点坐标为(1,﹣1),分类讨论:当PAB=90°,则PA2+AB2=PB2;当PBA=90°,则PB2+AB2=PA2;当APB=90°,则PA2+PB2=AB2,然后利用两点间的距离公式列出关于t的3个方程,再解方程求出t即可得到P点坐标.

解:①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1,

A的坐标是(﹣1,1),

把A(﹣1,1)代入y=得k=﹣1×1=﹣1;

点A与点B关于原点中心对称,

B点坐标为(1,﹣1),

AB=2

设P点坐标为(0,t),

PAB=90°,则PA2+AB2=PB2,即12+(t﹣1)2+(22=12+(t+1)2,解得t=2;

PBA=90°,则PB2+AB2=PA2,即12+(t+1)2+(22=12+(t﹣1)2,解得t=﹣2;

APB=90°,则PA2+PB2=AB2,即12+(t﹣1)2+12+(t+1)2=(22,解得t=±

点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】—个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是______边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一种细菌的半径是0.00003厘米,这个数用科学记数法表示为__________厘米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根,则a的值是(

A.2 B.2 C.1 D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为(

A.2 B.2 C.4 D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:

①E为AB的中点;

②FC=4DF;

③SECF=

④当CEBD时,DFN是等腰三角形.

其中一定正确的是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在上学的路上小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT则这辆车牌照上的字实际是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P(a,b)x轴的距离是2,到y轴的距离是5,且| a-b |= a-b,则P点坐标是___________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).

(1)根据上述数学模型计算:

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当x=5时,y=45,求k的值.

(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案