【题目】如图,在坐标系中,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
①试根据图象求k的值;
②P为y轴上一点,若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标.
【答案】①﹣1;②点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).
【解析】
试题分析:①利用点A在直线y=﹣x上确定A点坐标,然后把A点坐标代入y=即可求出k的值;
②设P(0,t),而B点坐标为(1,﹣1),分类讨论:当∠PAB=90°,则PA2+AB2=PB2;当∠PBA=90°,则PB2+AB2=PA2;当∠APB=90°,则PA2+PB2=AB2,然后利用两点间的距离公式列出关于t的3个方程,再解方程求出t即可得到P点坐标.
解:①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1,
∴A的坐标是(﹣1,1),
把A(﹣1,1)代入y=得k=﹣1×1=﹣1;
②∵点A与点B关于原点中心对称,
∴B点坐标为(1,﹣1),
∴AB=2,
设P点坐标为(0,t),
当∠PAB=90°,则PA2+AB2=PB2,即12+(t﹣1)2+(2)2=12+(t+1)2,解得t=2;
当∠PBA=90°,则PB2+AB2=PA2,即12+(t+1)2+(2)2=12+(t﹣1)2,解得t=﹣2;
当∠APB=90°,则PA2+PB2=AB2,即12+(t﹣1)2+12+(t+1)2=(2)2,解得t=±
∴点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).
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【题目】如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:
①E为AB的中点;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.
其中一定正确的是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在上学的路上,小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车,车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT,则这辆车牌照上的字实际是_____________.
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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