Question

某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的小客车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比小客车多15个座位，学校根据小客车和大客车的座位数计算后得知，如果租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求小客车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司提供的报价是：租用小客车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元．根据以上信息，请你设计一个租车方案，在满足需求的同时，租车费用最少，并求出这个最少费用．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）．根据中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程即可；
（2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：
①单独租用小客车，计算需要租车辆数为270÷45=6，进一步计算费用．
②单独租用大客车，需要租车（6-1）辆，也可以计算费用．
③合租，因为270=45×2+60×3，故租用小客车2辆和大客车3辆时，算出租车费．三种情况，通过比较，就可以解决问题．

解答：解：（1）设每辆小客车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有

270

x

=

270+30

x+15

+1，
解得：x₁=45，x₂=-90（不合题意，舍去）．
答：每辆小客车有座位45个，每辆大客车有座位60个．
（2）①若单独租用小客车，需要6辆车，租车费用为6×350=2100（元），
②若单独租用大客车，需要5辆车，租车费用为5×400=2000（元），
③租用小客车2辆和大客车3辆时，恰好运送全部师生，
这时租车费用为350×2+400×3=1900（元），
故租用小客车2辆和大客车3辆时，租车费最少，为1900元．

点评：此题考查分式方程的应用，具有一定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得出每个车辆的座位数．第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比较．