Question

如图，有一块直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由勾股定理知，AB=

a2+b2

=5，当C点与点O或点A重合时，到点D的距离最大，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，OD=AD=

1

2

AB=2.5，当DC⊥AO时，线段CD是从点D到AO的垂线段，长最小，此时CD是中位线，CD=

1

2

OB=2，所以2≤x≤2.5．

解答：解：在Rt△OAB中，AB=

32+42

=5
当C点与点或点A重合时，CD的长最大
∴OD=AD=

1

2

AB=2.5
当DC⊥AO时，线段CD长最小，此时CD是中位线
∴CD=

1

2

OB=2
∴2≤x≤2.5．

点评：本题利用了勾股定理和三角形的中位线求解．注意点C在点A或点O是x是最大的，CD是从点D到AO的垂线段时，x是最小的．