Question

9．如图，在△ABC中，BM=MC，∠ABM=∠ACM，求证：AM平分∠BAC．

Answer 1

分析 由条件BM=MC就可以得出∠MBC=∠MCB，由等式的性质就可以得出∠ABC=∠ACB，就有AB=AC，再证明△AMB≌△AMC就可以得出结论．

解答 证明：∵BM=MC，
∴∠MBC=∠MCB．
∵∠ABM=∠ACM，
∴∠MBC+∠ABM=∠MCB+∠ACM，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
在△AMB和△AMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BM=CM}\\{AM=AM}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△AMC（SSS），
∴∠BAM=∠CAM，
∴AM平分∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．