Question

（1）计算：
①；
②；
（2）解方程：
①x²+2x-2=0；
②2（x-3）²=3x-9．

Answer 1

解：（1）①原式=2-+-+=-；
②原式=-（3-π）+（6-π）=3；
（2）①x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=或x+1=-，
解得：x₁=-1，x₂=--1；
②2（x-3）²-3（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-3）=0，
x-3=0或2x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=．
分析：（1）先将各式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
（2）先观察方程然后再确定解法；①可用配方法求解，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．
②可用因式分解法求解．用提公因式法解方程，把方程右边的项移到方程左边，可以提取公因式x-3，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
点评：此题考查的是二次根式的加减法，以及一元二次方程的解法．
（1）二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．