Question

有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌（每种图形可重复使用）．请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号（不需要作出平面镶嵌图形）．

Answer 1

解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正五边形和正六边形内角分别为108°、120°，正八边形内角为135°，
设计方案可为：（1）两个①两个③；
（2）一个①、一个③、两个②．
（3）一个③、四个①；
（4）一个①、两个④．
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
点评：本题考查平面密铺的知识，属于基础应用题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．