Question

观察与发现：
（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？

实践与运用：
如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；
（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据折叠得出∠1=∠2，∠AOE=∠AOF，根据三角形内角和定理得出∠AEF=∠AFE，推出即可；
（2）根据折叠得出EF垂直平分BC，BC=B′C，推出BB′=B′C=BC，根据等边三角形判定推出即可；
（3）根据折叠得出GH垂直平分CC′，推出G′C=GC，根据（2）求出∠GCB=∠GCB′=

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∠BCB′=30°，求出∠GCC′=60°，根据等边三角形判定推出即可．

解答：解：（1）△AEF是等腰三角形，
理由是：由第一次折叠可知：∠1=∠2，
∵由第二次折叠可知：EF垂直平分AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形；

（2）△B′BC是等边三角形，
理由是：连接BB′，
∵由第一次折叠可知：EF垂直平分BC，
∴BB′=B′C，
由第二次折叠可知：BC=B′C，
∴BB′=B′C=BC，
∴△B′BC是等边三角形；

（3）△GCC′是等边三角形，
理由是：∵由折叠可知，GH垂直平分CC′，
∴G′C=GC，
∵由（2）可知∠GCB=∠GCB′=

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2

∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
∴△GCC′是等边三角形．

点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定的应用，注意：沿某直线折叠能够互相重合的两个图形是全等形，对应点的连线被折痕垂直平分，题目比较好，有一定的难度．