Question

如图，已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB。

(1)求证：△ABC≌△ABE;

(2)求证：AF⊥BD．

Answer 1

（1）证明：在△ACF和△AEF中

∴△ACF≌△AEF（SSS）

∴∠ACB=∠AEF                                                   

在△ABC和△ABE中

∴△ABC≌△ABE（AAS）                                           

（2）由（1）有：CF=EF，△ABC≌△ABE

∴BC=DE

∴BF=DF                                                        

在Rt△ABF和Rt△ADF中

∴Rt△ABF和Rt△ADF（HL）                                        

∴∠AFB=∠AFD                                                   

∴AF⊥BD（等腰三角形底边上的三线合一）