Question

5．让我们来规定一种运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，再如：$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{1}&{4}\end{array}|$=4x-2．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
（1）$|\begin{array}{l}{-1}&{2}\\{-2}&{0.5}\end{array}|$的值为多少？
（2）x为何值时，$|\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}&{-\frac{1}{2-x}}\\{-x}&{2}\end{array}|$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．

解答 解：（1）根据题中新定义得：原式=-0.5+4=3.5；
（2）已知等式利用题中新定义化简得：$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2-x}$=1，
去分母得：4-2x-2x=2x-x²，即x²-6x+4=0，
解得：x=$\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$=3±$\sqrt{5}$，
经检验x=3±$\sqrt{5}$是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．