Question

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是

y=-x²+2x+3

．
B．已知一次函数y=2x+6与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标为

（-1，4）

．

Answer 1

分析：A、求出旋转前的函数图象的顶点坐标，再求出旋转后的图象的顶点坐标，然后利用顶点式函数解析式写出即可；
B、联立两函数解析式，解关于x、y的二元一次方程组即可得到点P的坐标．

解答：解：A、∵y=x²+2x+3，
=（x²+2x+1）+2，
=（x+1）²+2，
∴顶点坐标为（-1，2），
当x=0时，y=3，
∴与y轴的交点坐标为（0，3），
∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（1，4），
∴旋转后的抛物线解析式为y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
即y=-x²+2x+3；

B、联立

y=2x+6 y=-x+3

，
解得

x=-1 y=4

，
所以，交点P的坐标为（-1，4）．
故答案为：y=-x²+2x+3；（-1，4）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求两直线交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化是解题的关键．