Question

直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k²的值是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．9

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．利用根与系数的关系求得a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，利用勾股定理列出关于k的

解答：解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

k2+1

9

，
∵c是整数，
∴（k²+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k²=8时，符合题意．
故选：C．

点评：本题考查了勾股定理．解题时，利用了根与系数的关系，以及根与系数的关系与代数式变形相结合来推知（k²+1）是9的倍数．