Question

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，求这个几何体的侧面积和体积．

Answer 1

分析：根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．

解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，
∴这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为

1

2

，母线长为1，
∴圆锥的高为：

3

2

因此侧面面积为

1

2

×π×1=

π

2

，
体积为：

1

3

π×(

1

2

)2×

3

2

=

3

12

π．

点评：本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．