Question

已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x²-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相离
• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：解：∵x²-4x-12=0，
（x+2）（x-6）=0，
解得：x₁=-2（不合题意舍去），x₂=6，
∵点O到直线l距离是方程x²-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离．
故选C．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．