Question

如果规定符号“*”的意义是a*b=a（1-b），则下列结论：
①2*（-2）=6；
②a*b=b*a；
③若a+b=0，则（a*a）+（b*b）=2ab；
④若a*b=0．则一定有a=0．
其中正确的结论有（　　）

A．①③④

B．①③

C．②④

D．①

Answer 1

分析：根据题中的新定义计算，即可得到正确的选项．

解答：解：①根据题意得：2*（-2）=2×（1+2）=6，本选项正确；
②a*b=a（1-b），b*a=b（1-a），不一定相等，本选项错误；
③若a+b=0，a*a=a（1-a），b*b=b（1-b），
则（a*a）+（b*b）=a-a²+b-b²=a+b-（a+b）²+2ab=2ab，本选项正确；
④若a*b=0，即a（1-b）=0，可得a=0或b=1，本选项错误，
则其中正确的结论有①③．
故选B

点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．