Question

2．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P
（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；
（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、$\frac{1}{2}$、2．

Answer 1

分析 ①如图1中，∠P即为所求；
②如图2中，∠P即为所求；
③如图3中，∠EPC即为所求；

解答 解：①如图1中，tan∠P=1．
理由：∵∠P=$\frac{1}{2}$∠DOC=45°，
∴tan∠P=1．
∴∠P即为所求；
如图2中，tan∠P=$\frac{1}{2}$．
理由：∵∠P=∠FAC，
∴tan∠P=tan∠FAC=$\frac{FC}{AC}$=$\frac{1}{2}$．
∴∠P即为所求．
如图3中，tan∠EPC=2．
理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，
∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，
∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$=2．
∴∠EPC即为所求；

点评 此题考查了圆周角定理与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．