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    如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.

    （1）由题意，可设抛物线的解析式为， ………………1分

    ∵抛物线过原点，

    ∴， ．   ………………2分

    ∴抛物线的解析式为．………………1分

    （2）和所求同底不等高，，

    ∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是． ……………1分

    ∴，即．      ………………2分

    解之，得　，．   ………………1分

    ∴满足条件的点有两个：，． ………………2分

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（-
    12
    ，m    ）两精英家教网点．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形？若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
    12
    12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
    （3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
    顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
    （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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