Question

已知关于x的方程是x²-2mx+m²+2m-1=0，根据m的取值，判定方程根的情况：
（1）方程有两个不等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．

Answer 1

解：△=4m²-4（m²+2m-1）=-8m+4，
（1）当△=-8m+4＞0，即m＜时，方程有两个不等实数根；
（2）当△=-8m+4=0，即m=时，方程有两个相等实数根；
（3）当△=-8m+4＜0，即m＞时，方程有两个不等实数根；
分析：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
由此可得出答案．
点评：本题考查了根的判别式，属于基础题，注意掌握根的判别式与根的个数之间的关系．