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    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE。
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出点P'坐标，并判断点P'是否在该抛物线上。
    解：（1）设，
    把C（0，3）代入，得a=-1，
    ∴抛物线的解析式为：，
    顶点D的坐标为（1，4）；
    （2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点的坐标代入，得
    ，解得k=-2，b=6，
    ∴直线AD的解析式为y=-2x+6，
    s=，
    ∴，
    ，
    ∴当时，s取得最大值，最大值为；
    （3）当s取得最大值，，∴，
    ∴四边形PEOF是矩形，
    作点P关于直线EF的对称点P'，连接P'E、P'F，
    设MC=m，则MF=m，P'M=3-m，P'E=，
    在Rt△中，由勾股定理，
    ，
    解得m=，
    ∵，
    ∴，
    由，
    可得，EH=，
    ∴，
    ∴P'坐标。
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    9x
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    （1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：
     
    ．
    （2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
    （3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．

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    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接精英家教网BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．

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