Question

（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

小题1:（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；
小题2:（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是                    ；
小题3:（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

Answer 1

小题1:解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，易证△ABE≌△ADN 

∴∠BAE=∠DAN    AE=AN
∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90°
∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN
∵AM是公共边 ∴△ABE≌△AND   
∴ME="MN     " 即BM＋BE=MN
∴BM＋DN=MN
小题2:（2）BM＋DN=MN 
小题3:（3）DN－BM="MN  "
证明：如图3，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM  

∴∠DAE=∠BAM    AE=AM
∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° 
∵∠MAN=45° ∴∠EAN=∠MAN
∵AN是公共边 ∴△MAN≌△EAN     
∴EN="MN     " 即DN－DE=MN
∴DN－BM="MN "

略