Question

已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，

  (1)求证：四边形ADCE为矩形；

  (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．

Answer 1

证明：(1)在△ABC中，AB=AC，ADBC．

       BAD=DAC．

       AN是ABC外角CAM的平分线，

       MAE=CAE．

       DAE=DAC+CAE=1/2×l80=90

    又ADBC，CEAN，

    ADC=CEA=90，

    四边形ADCE为矩形。

    (2)例如，当BAC=90时，四边形ADCE是正方形．

    证明：BAC=90，AB=AC，ADBC于D．

    ACD=DAC=45

    DC=AD．

    由(1)四边形ADCE为矩形，

    矩形ADCE是正方形。