Question

3．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PB、PC，求△PBC的面积．

Answer 1

分析 （1）首先得出B，C点坐标，进而代入函数解析式得出答案；
（2）首先得出PE的长再利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）∵直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，
故B（3，0），C（0，3），
∵抛物线对称轴为直线x=2，
∴设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+h，
将B，C点代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+h=0}\\{4a+h=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{h=-1}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=（x-2）²+1；

（2）∵抛物线解析式为：y=（x-2）²+1，
∴P（2，-1），
∵x=2时，y=-x+3=1，
故PE=1-（-1）=2，
∴△PBC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法，正确得出B，C点坐标是解题关键．