Question

如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．

（1）小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是：______．
（2）用第（1）小题中的四张卡片（全部用上）再拼出一个轴对称图形，且能利用这个图形的面积说明第（1）小题中你写出的乘法公式．请你画出这个轴对称图形．

Answer 1

解：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．

（2）如图，
所画图形一个边长为（a+b）的正方形，并且它由边长分别为a、b的两个正方形和两个长方形拼成，其长方形的长宽分别为a、b，
根据面积不变得，（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）所画图形一个边长为（a+b）的正方形，并且它由边长分别为a、b的两个正方形和两个长方形拼成，其长方形的长宽分别为a、b，
根据面积不变即可得到（1）的乘法公式．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明（a+b）²=a²+2ab+b²．也考查了轴对称图形．