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已知关于戈的方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法:①若方程有两个互为相反数的实数根,则b=0;②若方程ax2+bx+c=O没有实数根,则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根;③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,则b2-4ac=0;④若c=0,则方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
【答案】分析:根据根与系数的关系得到两根之和为-,而它的两个互为相反数的实数根,即可得到b=0;先由方程ax2+bx+c=O没有实数根,得到△=b2-4ac<0,即0≤b2<4ac,即可判断方程ax2+bx-c=O的△的正负;若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,得到ax2+bx+c=0时两个相等的实根,即可得到△=0;若c=0,方程ax2+bx+c=O(a≠0)的△=b2-4ac=b2≥0,方程可能两个相等的实数根.
解答:解:①若方程ax2+bx+c=O(a≠0)有两个互为相反数的实数根,则两根的和-=0,解得b=0,故①正确;
②若方程ax2+bx+c=O没有实数根,则△=b2-4ac<0,即0≤b2<4ac,所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac>0,则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根,故②正确;
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根,所以△=b2-4ac=0,故③正确;
④若c=0,方程ax2+bx+c=O(a≠0)的△=b2-4ac=b2≥0,所以方程两个实数根,故④不正确;
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系.
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  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①③④
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ②③④

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A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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