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    （本小题满分9分）在一个不透明的箱子中装有三个大小相同、材质相同的小球，分别标有数字1， 2， 3.现从中随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为y.以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标.

    （1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；

    （2）在平面直角坐标系中，试求点M落在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率.

     

    【答案】

    （1）点M的坐标有如下：

    （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）

    …………………………3分

    其中，满足横坐标与纵坐标的和为4的有（1，3），（2，2），（3，1）.

    ∴P（）=.                         …………………………5分

    （2）∵点M落在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部，

    ∴＜10.                                   …………………………6分

    符合条件的点M有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），

    …………………………8分

    ∴点M落在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率P=.………9分

     

    【解析】略

     

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    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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